初中数学定理

【实用】初中数学定理大集合15篇

初中数学定理大集合1

矩形是平行四边形的一种，所以也具备着平行四边形的相关性质。

矩形的性质

1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的`对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。

5.矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

图形的性质都是从外形到内在的顺序说明的。

初中数学定理大集合2

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系(韦达定理)

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的.对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

初中数学定理大集合3

通常来说，线段的定义就是课本上说到的，线段是由无数个点组成的。

线段

线段(segment)，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。

线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。线段的特点 (1)有有限长度，可以测量 (2)有两个端点 (3)具有对称性

(4)两点之间线段的长度，是两点之间的距离线段的性质

在连接两点的所有线中，线段最短。简称两点之间线段最短。

对于这个说法，我们认为是正确的。实际上，这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论，共有以下几个问题被提出：如果线段是由点组成的，那么是有限个还是无限个?如果是有限个，那么这些点是否有长度?如果是无限个，那么这些点之间是否有间隔?

如果点与点之间没有间隔，那么点又不能说有长度，也就是它们都是孤立的，线段的长度也无从得出;如果点与点之间有间隔，那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点?如果有间隔，那么它们之间能插入几个点?

还有一种说法就是用运动的观点解释：线段是点的运动轨迹。

在现实生活中，人们都认为线段是由无数个点组成的，这一说法影响深远。

　　初中数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的 ……此处隐藏17899个字……两个图形关于这一点对称

74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h

83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

94.判定定理3三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆.

110.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121.

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133.推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135.

①两圆外离d＞R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a／4 a表示边长

143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=n兀R／180

145.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)