初中数学定理

初中数学定理大集合必备(15篇)

1

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好．

2

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．

3

去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，

括号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号．

4

一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．

5

平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．

6

完全平方公式：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括号带平方，尾项符号随中央．

7

因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，

两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚．

8

单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，

系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．

9

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．

10

一元一次不等式组的解集：

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．

11

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；

加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；

变号必须两处，结果要求最简．

12

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊．

13

最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，

幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点．

14

特殊点的坐标特征：

坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；

x轴上y为0，x为0在y轴．

象限角的`平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反．

平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行x轴，纵坐标相等横不同；

直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧

15

对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

x轴对称y相反，y轴对称x相反；

原点对称最好记，横纵坐标全变号．

16

自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．

17

函数图象的移动规律：

若把一次函数的解析式写成y＝k（x＋0）＋b，

二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，

则可用下面的口诀

“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”

18

一次函数的图象与性质的口诀：

一次函数是直线，图象经过三象限；

正比例函数更简单，经过原点一直线；

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减；

k为负来左下展，变化规律正相反；

k的绝对值越大，线离横轴就越远．

19

二次函数的图象与性质的口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象现；

开口、大小由a断，c与y轴来相见；

b的符号较特别，符号与a相关联；

顶点位置先找见，y轴作为参考线；

左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要，一般式配方它就现；

横标即为对称轴，纵标函数最值见．

若求对称轴位置， 符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．

20

反比例函数的图象与性质的口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离得远；

k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；

图在一、三函数减，两个分支分别减．

图在二、四正相反，两个分支分别增；

线越长越近轴，永远与轴不沾边．

21

特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．

三角函数的增减性：正增余减

22

数字巧记：（下面的数字均是约等于，都是无理数哈！）

=1.414（意思意思而已），

=1.7321（三人一起商量），

=2.236（吾量量山路），

=2.449（粮食是酒）,

=2.645（二流是我）,

=2.828（二爸二爸）,

=3.16（山药，六两）

23

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行.

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，“两组对角”才能成.

24

74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h

83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

94.判定定理3三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆.

110.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121.

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133.推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135.

①两圆外离d＞R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a／4 a表示边长

143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=n兀R／180

145.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)